Question

设函数f(x)=(m+1)x2-mx+m-1 若-1=<m=<1 则x的范围是

如题
忘记了 f（X）＞0恒成立 x的范围

Answer 1

把m看成末知数即可：
g(m)=(m+1)x2-mx+m-1 若-1=<m=<1
g(m)=m(x^2-x+1)+x^2-1
g(m)是以x^2-x+1为斜率的直线。
当mE[-1,1]时。要使g(m)>0恒成立，只须：g(-1)>0，g(1)>0即可（因为直线两端点需在y轴上方）
即：-(x^2-x+1)+x^2-1>0 且：x^2-x+1+x^2-1>0
x>2 且2x^2-x>0
x>2且x>1/2 or x<0
综合：x>2

追问

为什么

追答

把m看成末知数即可：
g(m)=(m+1)x2-mx+m-1 若-1=0恒成立，只须：g(-1)>0，g(1)>0即可（因为直线两端点需在y轴上方）
即：-(x^2-x+1)+x^2-1>0 且：x^2-x+1+x^2-1>0
x>2 且2x^2-x>0
x>2且x>1/2 or x2

追问

既然把x^2-x+1看做斜率 那么这条直线的斜率一定是正的了
也就是说这个直线是递增的
那么光考虑 g（-1）＞0不就可以了吗

追答

不行啊，这与斜率正负无关系。与单调性也无关。

一条直线y=kx+b ， 当xE[-1,1]时，y>>0，必须使x=-1,及x=1时的y>0才行。画个图给你看即知：

Answer 2

当m=-1时，f（x）=x-2
因为f（x）>0,所以x>2
当-1<m=<1时，b^2-4ac=(-m)^2-4(m+1）x（m-1）=-3m^2+4>0
因为f（x）>0,所以x<x1=[m-（-3m^2+4)^1/2]/2(m+1)或x>x2=[m+（-3m^2+4)^1/2]/2(m+1)

Answer 3

f(x)=(m+1)x2-mx+m-1>0 把它化成 f（x)=(x^2-x+1)m+x^2-1,由于-1=<m=<1，且x^2-x+1恒大于零，所以现在的f(x)变成一个与m有关的一次单调递增函数，所以只要当m=-1时，f(x)＞0，这样就可以恒成立了