已知：如图，在矩形ABCD中，分别以AD和CD为一边向矩形外做正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，求BE:BF
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用等边三角形性质与勾股定理可证。
过E作EG⊥AB交BA于G，过F作FH⊥BC交BC延长线于H，
∵ΔADE与ΔCDF都是等边三角形，∴∠GAE=∠FCH=30°，
∴AG=√3/2AE=√3/2AD，EG=1/2AD，CH=√3/2CF=√3/2CD，FH=1/2CD，
在RTΔBEG中，
BE²=BG²+EG²
=(AB+√3/2AD)²+(1/2AD)²
=AB²+AD²+√3AB*AD，
在RTΔBFH中，
BF²=BH²+FH²
=(BC+√3/2CD)²+(1/2CD)²
=BC²+CD²+√3BC*CD
=AD²+AB²+√3AB*AD
∴BE²=BF²
∴BE=BF。
过E作EG⊥AB交BA于G，过F作FH⊥BC交BC延长线于H，
∵ΔADE与ΔCDF都是等边三角形，∴∠GAE=∠FCH=30°，
∴AG=√3/2AE=√3/2AD，EG=1/2AD，CH=√3/2CF=√3/2CD，FH=1/2CD，
在RTΔBEG中，
BE²=BG²+EG²
=(AB+√3/2AD)²+(1/2AD)²
=AB²+AD²+√3AB*AD，
在RTΔBFH中，
BF²=BH²+FH²
=(BC+√3/2CD)²+(1/2CD)²
=BC²+CD²+√3BC*CD
=AD²+AB²+√3AB*AD
∴BE²=BF²
∴BE=BF。
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