Question

两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),如果两条平行直线间的距离为d

两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),如果两条平行直线间的距离为d

1）求d的取值范围；
（2）求当d取最大值时两直线的方程.
注意要详细的过程！！！
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Answer 1

(1).首先计算A、B的距离AB=m
m^2=(6+3)^2+(2+1)^2=9^2+3^2=(3^2)10
m=3√10,
假设这样的两条直线已经做出来了，过A的直线为La，过B的直线为Lb，
过B作BC⊥La于C，在Rt⊿ABC中，BC<AB ,如果C与A重合，则BC=AB，
即BC≤AB，从而0<d≤m=3√10,
0<d≤3√10.
(2),当d=m时，C与A重合，即两直线都与AB垂直，
AB的斜率=（-1-2）/（-3-6）=1/3
La、Lb的斜率为-3，
La：y=-3(x-6)+2, 3x+y-20=0；
Lb：y=-3(x+3)-1, 3x+y+10=0。

Answer 2

1、AB间的距离＝√（（6――3）2＋（2――1）2）＝3√10
D的取值范围为（0，3√10］
2、直线AB的斜率＝(2- -1)/(6- -3)=1/3
直线AB垂直线的斜率＝－1/(1/3)=-3
过A点的直线　Y－2＝－3（X－6）　　3X＋Y－20＝0
过B点的直线　Y＋1＝－3（X＋3）　　3X＋Y＋10＝0

Answer 3

当两条直线间的距离为AB两点间距离时，d最大
根据AB坐标，写出过AB两点的直线解析式
要使得两条直线间的距离为AB两点间距离，则所求两条直线与过AB两点的直线垂直，
根据过AB两点的直线的斜率，算出所求两条直线的斜率，再根据A,B的坐标，当可写出所求两直线的方程