Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0 有两个实数根x1和x2 当x1²-x2²=3时 求k的值

Answer 1

根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=3，因为x1²-x2²=3，所以x1-x2=1，所以x1=2，x2=1，代入得k=-2

Answer 2

解：
x1²-3x1-k=0 (1)
x2²-3x2-k=0 (2)
(1)-(2)
(x1²-x2²)-3(x1-x2)=0
x1-x2=(x1²-x2²)/3=3/3=1
x1=x2+1
由韦达定理得
x1+x2=3 x1x2=-k
x1=x2+1代入x1+x2=3
2x2+1=3 2x2=2 x2=1
x1=x2+1=1+1=2
k=-x1x2=-1×2=-2

k的值是-2。

Answer 3

解：（1）由根的判别式，得
（-3）2+4k≥0
∴k≥-94；

（2）∵a=1，b-3，c=-k，
∴b2-4ac=（-3）2+4k，
∴x1=
3-
4k+92，x2=
3+
4k+92；

（3）由根与系数的关系，得
x1+x2=3，x1x2=-k，
∵x22-
x21=3，
∴（x2+x1）（x2-x1）=3
∵x1=
3-
4k+92，x2=
3+
4k+92，
∴x2-x1=4k+9，
∴3•4k+9=3，
∴k=-2