Question

三角形ABC角A=60度，角B=45度，AB=2，D为BC上任意动点，AD为直径圆交AB于E，AC于F，求EF最大值。

Answer 1

过C作CD垂直AB于，在RT三角形CHB中得CH=BH，在RT三角形ACH中，AH=√3*CH/3,
又因AH+BH=2，所以CH=BH=3-√3，所以AH=√3-1，AC=2√3-2，BC=3√2-√6，
当F与C重合时，EF最大，根据割线定理，BC*BP=BE*BA，
又因AP为直径，则角AEP=90度，即角PEB=90度。
在Rt三角形PEB中，角B=45度，所以BP=√2*BE,所以BE=PE=

Answer 2

ef最大即为弦长最长。。所以，ef为三角形abc中位线，角aed等于90度。所以。ae等于be等于1。用余弦定理算出bc即可