Question

在三角形ABC中D是BC上一点BD：DC=2:1,F是AD的中点，求AE：AC

Answer 1

看到这种求比例的问题，核心的思想就是构造平行线间的比例关系，说白了就是造相似 ..

这里辅助线可以有两种做法：

①延长BF至FG，使得FG=FB (遇到中点延一倍)

②过A做BD的平行线段AG=BD 

这样我们就产生了一组平行 ..下面开始证明：

AF=FD+BF=FG  => AG:BD=1:1(a)

(a)+BD:DC=2:1  => AG:BC=2:3(b)

(b)  => AE:EC=2:3 =>AE:AC=2:5

Answer 2

连接ED,则三角形BDE的面积等于三角形CDE面积的两倍,(高相同,BD:DC=2:1),因为AF=DF,所以S三角形AFB=S三角形BFD,S三角形AEF=S三角形DEF,由以上,得到S三角形AEB:S三角形CBE=2:3,因为两个三角形高相同,所以AE:CE=2:3