Question

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-4/3x+8与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），直线y=

kx＋n经过点A，且与x轴交于点B（16,0）　　　　　　　　　
（1）求直线AB的解析式
（2）如图2，点P为x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AC、AB于点G、Q，若GQ=5/2，求△CPG的面积？
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P做PD⊥AC于D，直线PD交AB于F，AC=10,求线段DF的长？

Answer 1

(1)点A坐标（0,8）、点B（16,0）设AB的解析式为：y＝kx＋c将AB点坐标代入
解得k=-1/2，c=8即AB的解析式为：y=-1/2x＋8
(2)设点P的坐标为（x‘，0）则点G、Q的坐标（X’，-4/3x+8）、（X’，-1/2x+8）
GQ=5/2，解得若点G在点Q上方，则点P的坐标为（3，0）；若点Q在点G上方，则点P的坐标为（-3，0）
(3)由于PD垂直于AC所以PD的解析式为：y=3/4x＋b‘
若点P的坐标为（3，0）则PD的解析式为：y=3/4x-9/4
若点P的坐标为（-3，0）则PD的解析式为：y=3/4x+9/4

Answer 2

（1）b=8，k=-1/2，直线AB ：y=-1/2x+8
（2）设点P（m，0），则G、Q两点横坐标均为m，
G点纵坐标=-4/3m+8
Q点纵坐标=-1/2m+8
因为GQ=5/2
所以（G点纵坐标-Q点纵坐标）的绝对值=5/2，