Question

已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1

(1)求f(x),X)的解析式.
(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间.
麻烦写一下具体的计算过程,谢谢!

Answer 1

1) 2f(x)+3g(x)=9x^2+4x+1
以-x代入上式,并利用奇，偶函数性质，得;-2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1
这两式相减：4f(x)=8x, 得：f(x)=2x
这两式相加：6g(x)=18x^2+2, 得：g(x)=3x^2+1/3

2)F(x)=(2x)^2+2x-3(3x^2+1/3)=-5x^2+2x-1=-5(x-1/5)^2-4/5
所以F(x)的值域为(-∞,-4/5)
当x>1/5时，单调减
当x<1/5时，单调增

Answer 2

解：1)
f（-x）=-f（x） g（x）=g（-x）
2f（x）+3g（x）=9x^2+4x+1
2f(-x)+3g(-x)=9x^2-4x+1=-2f(x)+3g(x)
两式相加相减得：g（x）=3x^2+1/3
f(x)=2x
2)F(X)=4x^2+4x-9x^2-1=-5x^2+4x-1=-5(x-1/5)^2-4/5
所以F（x）属于[-无穷，-4/5]
在[-无穷，1/5]单增
在[1/5，+无穷]单减