设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足初始条件y∫x=In2=0的特解。
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代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1);
代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1;
取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1,
即:q'e^x+q=0;
解得:q=Ae^(e^(-x)),
故: y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x;
由y(x=In2)=0,得:(Ae^(e^(-In2))+1)e^In2=0,即: A=-e^(-1/2)
故: y=e^x-e^(e^(-x)+x-1/2))。···········
代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1;
取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1,
即:q'e^x+q=0;
解得:q=Ae^(e^(-x)),
故: y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x;
由y(x=In2)=0,得:(Ae^(e^(-In2))+1)e^In2=0,即: A=-e^(-1/2)
故: y=e^x-e^(e^(-x)+x-1/2))。···········
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代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1);
代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1;
取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1,
即:q'e^x+q=0;
解得:q=Ae^(e^(-x)),
故: y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x;
由y(x=In2)=0,得:(Ae^(e^(-In2))+1)e^In2=0,即: A=-e^(-1/2)
所以:
y=e^x-e^(e^(-x)+x-1/2))。希望能用上
代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1;
取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1,
即:q'e^x+q=0;
解得:q=Ae^(e^(-x)),
故: y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x;
由y(x=In2)=0,得:(Ae^(e^(-In2))+1)e^In2=0,即: A=-e^(-1/2)
所以:
y=e^x-e^(e^(-x)+x-1/2))。希望能用上
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