Question

已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在

以线段MN为直径的圆上
（1）证明点A在定圆上
（2）设直线AB的斜率为k,若k>=根号3,求e的取值范围

Answer 1

设A（x，y）则B（-x，-y）
，因为椭圆x^2/8+y^2/4=1，所以F1（-2,0），M（（x-2）/2，y/2），N（（-2-x）/2，-y/2），
点o在线段MN为直径的圆上，所以OM垂直于ON，（y/2）/（（x-2）/2）*（-y/2)/（（-2-x）/2）=-1，得x^2+Y^2=4，证明点A在定圆上。

（2）设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1（-c,0）,M（（x-c）/2，y/2），N（（-c-x）/2，-y/2）,
点o在线段MN为直径的圆上，所以OM垂直于ON，（y/2）/（（x-c）/2）*（-y/2)/（（-c-x）/2）=-1，得x^2+Y^2=c^2,k>=根号3,代入上面两式，求得1>e>1+根号3