Question

双曲线c的对称轴是坐标轴，中心点在坐标原点，它的一条渐进线方程是y

双曲线c的对称轴是坐标轴，中心点在坐标原点，它的一条渐进线方程是y＝√2x且图像过p点（√2，√2）求双曲线c的方程

Answer 1

它的一条渐进线方程是y＝√2x且图像过p点（√2，√2），所以双曲线焦点在x轴上，
设其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,
因为它的一条渐进线方程是y＝√2x，所以b/a=√2，即有b^2=2a^2，
代入方程可得x^2/a^2-y^2/2a^2=1，
过p点（√2，√2），把p点坐标代入上面的方程，可得2/a^2-2/2a^2=1，可得a^2=1，
所以双曲线方程为x^2/1-y^2/2=1。