Question

如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E

如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
（1）试说明：BD=DE+CE．
（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．

Answer 1

关键是证明△ABD≌△ACE(在三个图形中都全等)
图1（按从左向右）中
∠BAE+∠EAC=90°
∠EAC+∠ACE=90°
∴∠BAE=∠ACE
又∠ADB=∠AEC=90°
AB=AC
∴△ABD≌△ACE（角角边）
所以AD=EC，BD=AE
所以DE+EC=DE+AD=AE=BD
在图2，图3中同样可以得到两个三角行全等（都用到了同角的余角相等得到一个锐角相等，进而用角角边判定全等）。
图2，图3中都有DE=BD+CE

追问

我靠乱回答什么
图1（按从左向右）中图一明明是第二个，在那抄的

追答

马的，你把图2放在第一的位置上，老子纯手打的。像你这种人，留个球球：四四五一二三四七六，加我，骂不死你。死孩子。

Answer 2

（1）证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）
∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∴BD=DE-EC
（3）
BD=DE-EC