Question

证明：若抛物线方程y平方=2px（P＞0）,过(2p,0)的直线与之交于A,B两点,则OA⊥OB 高手帮忙

Answer 1

直线AB过(2p,0),
设方程为x=ty+2p
x=ty+2p与y²=2px联立，消去x得：
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²
∵y²1*y²2=2px1*2px2=4p²(x1x2)
∴x1x2=(-4p²)²/(4p²)=4p²
∴向量OA●OB
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=4p²-4p²
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴OA⊥OB

Answer 2

直线AB过(2p,0),
设方程为x=ty+2p
x=ty+2p与y²=2px联立，消去x得：
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²