Question

正方形ABCD的边长为10厘米,E,F分别为AB,AD边上的中点,连接BF和DE相交与G,求四边形BCDG的面积.

Answer 1

解：

连接EF，BD，AG，AC

易证AG，AC均为∠DAB平分线，

∴G在AC上

EF是△ADB中位线

∴NM=½AC

同时△EFG∽△BDG

∴GM=⅔NM=⅓AC

∴S△BDG=½BD•GM=⅙AC²=100/3

S△BCD=½BC²=100/2

∴S四边形BCDG=S△BDG+S△BCD=250/3(cm²)

Answer 2

连接AC,由对称性知 G是AC上的点

 

S△AEG=S△BEG=S△AFG=S△DFG

S△ADE=S△ABF=S正方形ABCD x1/4 =25 (平方厘米)

 

∵  S△AFG+S△AEG+S△BEG=S△ADE=25 (平方厘米)

∴  S△AEG=S△BEG=S△AFG=S△DFG=25/3 (平方厘米)

 

S四边形BCDG=S正方形ABCD-(△AEG+S△BEG+S△AFG+S△DFG)

                        =100-25/3x4

                        =100-100/3

                        =200/3 (平方厘米) 

 

Answer 3

解：连接连接EF和BD，则等腰梯形BDFE的上底为5√2，下底为10√2，高为5√2/2，
所以S梯形BDFE=75/2,则S三角形EGF+S三角形BGD=S梯形BDFE/2=75/4,由三角形EGF与三角形BGD相似，得到S三角形EGF:S三角形BGD=1:4,则S三角形BGD=225/16,又因S三角形BCD=50，
所以S四边形BCDG=S三角形BGD+S三角形BCD=50+225/16(平方厘米)。

Answer 4

应求四边形AFGE的面积
25平方厘米

追问

是BCDG，最后答案是3：132