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如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=根号3,
在线段AC上取一点D,使AD=2CD,连结BD并延长交三角形ABC的外接圆于点E。(1)写出图中现有的一对相似三角形,并说明理由。(2)求弦CE的长。要过程哦~!!...
在线段AC上取一点D,使AD=2CD,连结BD并延长交三角形ABC的外接圆于点E。
(1)写出图中现有的一对相似三角形,并说明理由。
(2)求弦CE的长。
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(1)写出图中现有的一对相似三角形,并说明理由。
(2)求弦CE的长。
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解答:
在直角△ABC中,
∵AC=3,BC=√3,
∴由勾股定理得:AB=2√3
∴∠A=30°,
∴∠ABC=60°
又AD∶DC=2∶1
∴AD=2,CD=1,
在直角△DCB中,
由勾股定理或三角函数得:
∠DCB=30°
∴△ACB∽△BCD
∵∠E=∠A=30°﹙圆周角性质﹚
∴EC=BC=√3
在直角△ABC中,
∵AC=3,BC=√3,
∴由勾股定理得:AB=2√3
∴∠A=30°,
∴∠ABC=60°
又AD∶DC=2∶1
∴AD=2,CD=1,
在直角△DCB中,
由勾股定理或三角函数得:
∠DCB=30°
∴△ACB∽△BCD
∵∠E=∠A=30°﹙圆周角性质﹚
∴EC=BC=√3
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