Question

（2012•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交

（2012•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为5分之4根号5

，求点M的坐标．

Answer 1

（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x-2），将x=0，y=-2代入，得-2=a（0+1）（0-2），解得a=1，∴解析式为y=x2-x-2；

（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得x=3/2,所以OP=3/2
（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分类讨论：情况1、点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；情况2、点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/4c946220a5e9856a561260b7.html这里面有，自己看把