Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且...

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b2-4ac=0；③c＜0；④a-b＜0．其中正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④

Answer 1

解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，
∴该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=-b2a＜0，
∴a＜0，b2a＞0，
∴a、b同号，即b＜0；
故本选项正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴△=b2-4ac＞0；
故本选项错误；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，
∴c＞0；
故本选项错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴-1＜x1-2＜0，即0＜ba＜1；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a-b＜0；
故本选项正确；
综上所述，正确的说法是①④；
故选D．