Question

因式分解（a²+b²）2-4ab（a²+b²）+4a²b²

详细过程清楚些啊，网上看不懂

Answer 1

（a²+b²）²-4ab（a²+b²）+4a²b²

=(a²+b²-2ab)²
=(a-b)^4
第一步可以用换元法解释：
设a²+b²=x,ab=y,
则原式变为：x²-4xy+4y² =(x-2y)² =(a²+b²-2ab)²
下一步为完全平方公式，就简单了。

Answer 2

令a²+b²=x ab=y，则
原式=x²-4xy+4y²
= （x-2y)²
=（a²-2ab+b²）²
=(a-b)^4 （a²-2ab+b²=(a-b)²）

Answer 3

（a²+b²）²-4ab（a²+b²）+4a²b²
=（a²+b²）²-4ab（a²+b²）+(2ab)²
=(a²+b²-2ab)²
=[(a-b)²]²
=(a-b)的4次方

Answer 4

（a²+b²）2-4ab（a²+b²）+4a²b²
=[(a²+b²)-2ab]²
=[(a-b)²]²
=(a-b)^4

追问

第二步怎么化？

追答

（a²+b²）2-4ab（a²+b²）+4a²b²
=(a²+b²﹚²-2×﹙a²+b²)×2ab+(2ab﹚²
=[(a²+b²)-2ab]²
=(a²-2ab+b²﹚²
=[(a-b)²]²
=(a-b)^4