Question

一只老鼠沿着平行四边形A→B→C→D的方向逃跑，同时一只猫从A点出发，沿着A→D→C→B的方

一只老鼠沿着平行四边形A→B→C→D的方向逃跑，同时一只猫从A点出发，沿着A→D→C→B的方向拦截老鼠，在E点抓住老鼠。老鼠和猫的速度比是11:14，且CE长6米，求平行四边形的周长。

Answer 1

相遇时，猫跑了周长的14/25，老鼠跑了周长的11/25
相差的路程：（AD+DC+6)-(AB+BC-6)=6×2
把周长看作单位“1”，单位“1”=相差的路程÷相差的分率

6×2÷（14/25-11/25）
=12÷3/25
=100米

平行四边形周长为100米

Answer 2

设猫的速度是 14x
设鼠的速度是 11x
设相遇时间为t

猫 ：AD + DC + CE = 14xt
鼠 ：AB + BE = 11xt

AD + DC + CE - （AB + BE）=3xt => AD + CE - BE = 2CE = 3xt = 2*6 = 12 => xt = 4

平行四边形的周长 = (AD + DC + CE) + ( AB + BE) = 14xt+11xt = 25xt= 25* 4 = 100

Answer 3

猫的行程=AD+DC+CE=AD+DC+6
鼠的行程=AB+BE=AB+BC-CE=AB+BC-6
因为AD=BC，AB=DC
所以猫比鼠多行的距离=AD+DC+6-（AB+BC-6）=6+6=12（米）
因为老鼠和猫的速度比是11:14
所以鼠的速度=11÷（11+14）=11/25
猫的速度=14÷（11+14）=14/25
猫的速度比鼠的速度快=14/25-11/25=3/25
全程（平行四边形周长）=12÷3/25=100（米）

Answer 4

设AB为X，有（6+12+X）/14=（6+X）/11
解得X=38
38*2+6*2*2=100