Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+|b-1|=0,A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|.

1.设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求X的值；
2.若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：1、|PM|+|PN|的值不变；2、|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。

Answer 1

由|a+4|+|b-1|=0可知，a=-4，b=1
1.|PA|-|PB|=2，而|PA|-|PB|=(x+4)-(1-x)=2x+3=2，得到x=-1/2=-0.5

2.设点P在数轴上对应的数为x，若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，那么M在数轴上对应的数为(-4-x)/2，N在数轴上对应的数为(1-x)/2，则PM|=(-4-x)/2-x=-2-1.5x，|PN|=(1-x)/2-x=0.5-1.5x，所以|PN|-|PM|=2.5，即|PN|-|PM|的值不变

Answer 2

|a+4|+|b-1|=0

a+4=0,b-1=0
a=-4,b=1
1,PA-PB=2, 即有|x+4|-|x-1|=2,即有x=-0.5
2.PN-PM的值不变,是正确的.
PN-PM=1/2[PB-PA]=1/2*AB=5/2是定值.