Question

与圆有关的最值问题 高中数学

题：实数X,Y满足X^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值。
答案是说 令x=cosα,y=sinα+1 然后代入3x+4y 求解释， 为什么x=cosα,y=sinα+1 ？？

Answer 1

这里首先考虑的是 x，y的值的特性，由于 -1=<x<=1，-1=<y-1<=1 ,这时候其实x，y-1就类似于cosα,sinα+1,可以等价代换，到不是用的圆的性质，而是用的三角函数的性质，这个公式其实类似于圆的方程，以（0，1）为原点，1为半径的圆

Answer 2

利用三角函数令x=cosa，y-1=sina 这是一种方法 记住了
则3x+4y=3cosa+4（1+sina)=3cosa+4sina+4=5sin（a+b）+4
其中sin（a+b）属于（-1,1）
其他的你既可以算了 望采纳
可追问

Answer 3

圆x^2+y^2=r^2的参数方程就是x=rcosa, y=rsina
这儿r=1，y变成y-1
所以x=cosa，y-1=sina
所以x=cosα,y=sinα+1