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解法一：(定义法)
∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数），当n>N时，
有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)＜n^(2/3)/n=n^(-1/3)＜ε
∴根据极限定义，知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0；
解法二：（两边夹法）
∵|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)
∴-n^(2/3)/(n+1)≤n^(2/3)sinn!/(n+1)≤n^(2/3)/(n+1)
∵lim(n->∞)[n^(2/3)/(n+1)]=lim(n->∞)[(1/n^(1/3))/(1+1/n)]=0
同理lim(n->∞)[-n^(2/3)/(n+1)]=0
∴根据两边夹定理，知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0.
∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数），当n>N时，
有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)＜n^(2/3)/n=n^(-1/3)＜ε
∴根据极限定义，知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0；
解法二：（两边夹法）
∵|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)
∴-n^(2/3)/(n+1)≤n^(2/3)sinn!/(n+1)≤n^(2/3)/(n+1)
∵lim(n->∞)[n^(2/3)/(n+1)]=lim(n->∞)[(1/n^(1/3))/(1+1/n)]=0
同理lim(n->∞)[-n^(2/3)/(n+1)]=0
∴根据两边夹定理，知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0.
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