Question

如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ABC=90°，点 D是BC的中点,CE⊥AD于点F交AB于点E,CH是AB上 的高交AD于点G

（1）找出 图中 的 全等三角形。 （2）找出图中与角ADC相等的角，并请说明理由。 要步骤啊

Answer 1

1、△ACH≌△BCH，AGH≌△CEH
证明：
∵AC＝BC，∠ACB＝90
∴∠BAC＝∠ABC＝45
∵CH⊥AB
∴AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝∠ACB/2＝45 （三线合一），∠CHA＝∠CHB＝90
∴CH＝AH＝BH （直角三角形中线特性）
∴△ACH≌△BCH （SAS）
又∵∠CHA＝90
∴∠BAD+∠AGH＝90
∵∠CGD＝∠AGH
∴∠BAD+∠CGD＝90
∵CE⊥AD
∴∠ECH+∠CGD＝90
∴∠ECH＝∠BAD
∴△AGH≌△CEH （ASA）
2、∠ADC＝∠BDE
证明：过点B作BP⊥BC交CE的延长线于P
∵∠ACB＝90，AC＝BC
∴∠CAD+∠ADC＝90，闭毁猛∠BAC＝∠ABC＝45
∵CE⊥轿桥AD
∴∠BCP+∠ADC＝90
∴∠CAD＝∠BCP
∵BP⊥BC
∴∠CBP＝∠ACB＝90
∴△ACD≌△CBP （ASA）
∴BP＝CD，∠ADC＝∠P
∵D是BC的中点余山
∴BD＝CD
∴BP＝BD
∴∠ABP＝∠CBP-∠ABC＝90-45＝45
∴∠ABP＝∠ABC
∵BE＝BE
∴△BDE≌△BPE （SAS）
∴∠BDE＝∠P
∴∠ADC＝∠BDE

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Answer 2

“等腰直角三角形△ABC中，∠ABC=90°”这个条件是错的。

追问

不好意思，是∠ACB=90°

Answer 3

△AHC与△BHC