Question

∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.

Answer 1

三个交点是（1，1），（2，2）和（2，1/2），积分区域是1<=x<=2，1/x<=y<=x，因此
积分＝积分（从1到2）dx积分（从1/x到x）x^2/y^2dy
＝积分（从1到2）dx
－x^2/y|上限x下限1/x
＝积分（从1珐海粹剿诔济达汐惮搂到2）(x^3－x)dx
=x^4/4－0.5x^2|上限2下限1
＝2+1/4
=9/4。

Answer 2

∫∫(D) (x² + y) dxdy
= ∫(1→2) dx ∫(1/x→x) (x² + y) dy
= ∫(1→2) [x²y + y²/2] |(1/x→x) dx
= ∫(1→2) [x³ + x²/2 - 1/(2x²) - x] dx
= [x⁴/4 + x³/6 - x²/2 + 1/(2x)] |(1→2)
= 19/6