已知函数f(x)=a/(a方-2)(a的X次方-a的-X次方)(其中a>0且a不等于1)在R上是增函数,求实数a的取值范围.
1个回答
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a的取值范围为（0,1）∪（根号2，+∞）
对函数求导得f'(x)=a/(aˆ2-2)[aˆx+aˆ(-x)]lna
由题f(x)为增函数得f'(x)≥0
求得a范围
对函数求导得f'(x)=a/(aˆ2-2)[aˆx+aˆ(-x)]lna
由题f(x)为增函数得f'(x)≥0
求得a范围
追问
我们没学过导数,只学过函数的单调性,你能写下具体的过程吗?
追答
没学过就用函数单调性的定义求
设x10
即a/(aˆ2-2）[（aˆx2-aˆx1)-(aˆ-x2 - aˆ-x1)]>0
分类讨论1.a>1,由幂函数的性质知[(aˆx2-aˆx1）-（aˆ-x2 - aˆ-x1）]>0
所以a/（aˆ2-2）>0 求得a>根号2
2.0<a<1,知[(aˆx2-aˆx1）-（aˆ-x2 - aˆ-x1）]﹤0
且a/（aˆ2-2）﹤0
符合题意
综上所述a的范围是（0,1）∪（根号2，+∞）
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