Question

已知二次函数 y=x²+bx-c的图像与x轴两个交点的坐标分别是(m,0),(-3m,0)(m≠0)

⑴证明:4c=3b²；
⑵若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值。

Answer 1

1. 证明：x²＋bx－c＝0的两根为X₁＝m，X₂＝﹣3m,由韦达定理得X₁＋X₂＝﹣2m     X₁X₂＝﹣3m² 代入得-2m=-b,即b=2m，同理c=3m²,4c=12m²,3b²=12m²,所以4c=3b²

2. 因为与X轴交于两点，则这两点横坐标的平均数即为对称轴，得-2m=1,m=-1/2,再根据韦达定理求b、c，最后将此解析式化为顶点式，求最小值。亲，懂了吗？不懂，可继续追问