Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n+1(1)求数列{an}的通项公式（2）

已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n+1
(1)求数列{an}的通项公式
2）设Tn=a(2^1)+a(2^2)+a(2^3)+...+a(2^n),求慢夏禹Tn/4的最小正整数n

a(2^1)意思是{an}的第2^1项，a(2^2）为{an}的第2^2项，以此类推

急需！！！！！
求慢夏禹Tn/4的最小正整数n 应为求满足 Sn＜Tn/4的最小正整数n

Answer 1

解：
(1)
n=1时，a1=S1=1+1+1=3
n≥2时，Sn=n²+n+1 S(n-1)=(n-1)²+(n-1)+1
an=Sn-S(n-1)=n²+n+1-(n-1)²-(n-1)-1=2n
n=1时，a1=2≠3
数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
2n n≥2
(2)
a(2ⁿ)=2×2ⁿ=2^(n+1)
a(2^1)=a2=2×2=4
数列{a(2^n)}是以4为首项，2为公比的等比数列。
Tn=4×(2ⁿ-1)/(2-1)=2^(n+2) -4
Tn/4=2ⁿ -1
慢夏禹啥意思？不过Tn/4已经求出来了，后面的应该好办了吧。

追问

求满足 Sn＜Tn/4的最小正整数n 打错了
就是n^2+n+1＜2^n -1不会算
求助！！！

追答

哦，那接着写吧：
SnT1/4
n=2时，T2/4=3 S2=7 S2>T2/4
n=3时，T3/4=7 S3=13 S3>T3/4
n=4时，T4/4=15 S4=21 S4>T4/4
n=5时，T5/4=31 S5=31 S5=T5/4
n=6时，T6/4=2^6 -1=63 S6=6²+6+1=43<63 S6<T6/4
即满足Sn<Tn/4的最小正整数n=6。

追问

除了这种硬算的方法就没有简便或者直接得出的吗？

追答

最直接的方法当然就是这种方法了。不过如果老师讲过别的方法，我就不知道了，毕竟是20多年前学的知识。