Question

高中数学面面垂直证明问题‘’‘’】 ‘’‘’

如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。求（1）平面PAC垂直平面ABC（2）求二面角D-AP-C的正玄值（3）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积

Answer 1

解：1.因为∠ACB=90°，CB=4，AB=20，所以AC=8√6
因为D为AB中点，△PDB为正三角形，所以BD=PD=PB=AB/2=10
因为PD=AB/2，所以△PAB为直角三角形（斜边中线等于斜边一半），∠APB=90°
所以PA=10√3
又因为PA⊥PC，所以PC=2√21
由上述数量关系可得：PC²+BC²=PB²，所以△PBC为直角三角形，BC⊥PC
又因为BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，
又因为AC、BC含于平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC
所以平面PAC⊥平面ABC
2二面角我不太会
3.由1得过P作平面ABC的垂线，垂足为AC上一点，设垂足为E，PE可求，PE又是三棱锥的高，
M为PB中点，所以过M作底面的高MF，MF=PE/2，可用相似证明
所以三棱锥M-BCD的面积S=S△BCD×MF×1/3
数好麻烦，不作具体计算了，还有不懂的问

Answer 2

数学书上有答案的啊，自己看去