Question

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交于AB两点直线l的倾斜

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交于AB两点直线l的倾斜角为60°AF=2FB如果AB=15/4求椭圆的方程。
不要网上的答案

Answer 1

　　设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．
直线l的方程为 y＝3(x−c)，其中c＝a2−b2
联立　y＝3(x−c)　x2a2　+　y2　b2＝1得(3a2+b2)y2+23b2cy−3b4＝0，
解得y1＝−3b2(c+2a)3a2+b2，y2=　−3b2(c−2a)3a2+b2，
因为　AF＝2FB，所以-y1=2y2．即3b2(c+2a)3a2+b2＝2•−3b2(c−2a)　3a2+b2，
所以3c=2a，得离心率 e＝　c除以a＝2除以3．
（

Answer 2

解出AF、BF，作出右准线，过A、B分别作准线的垂线，根据第二定义解得e=2/3，再解出焦准距为5/2，可得a=3，c=2