Question

在线等 急求高一数学

在“走近世博”的展示活动中高一年级同学需用一个面积为8平方米矩形场地矩形场地的一边利用墙边其余三边用红绳围成两端接头要固定在墙上每边还需0.2米怎样设计才能使所用红绳最短最短为多少米

Answer 1

你好

设矩形场地的长为x，宽为y（等于墙长），则
xy=8 （1）
红绳长=2x+y+2*0.2=2x+y+0.4≥2√2xy+0.4=8.4
2x+y=8
y=8-2x （2）
（2）代入（1）
x（8-2x ）=8
8x-2x²=8
4x-x²=4
x²-4x+4=0
（x-2）²=0
x=2
代入 （1）解得
y=4

矩形场地的长为2米，宽为4米（与墙体平行）能使所用红绳最短最短为8.4米

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Answer 2

设靠墙边长为a，那么另外一边长就是8/a
一次所用的红绳长度便是 2*8/a+a+0.2
其实也就是求出当a=多少时16/a+a最小，显然a=4的时候最小
于是就是求这个式子的最小值min=8.2

追问

"16/a+a最小，显然a=4的时候最小"怎么证

追答

具体咋证明我不太记得了 不过我记得以前老师给整理过一个公式
就是这样的
你可以尝试这样证明试一试 你用16/a+a-(16/4+4)=16/a+a-8 证明是大于0的就可以了
其中 a大于0且不等于4
又或者利用单调性来证明 当a大于4的时候以及小于4的时候都是单调递增的

Answer 3

最短为（6倍根号2+0.4）米
解：设矩形长宽分别为x,y,则xy=8
红绳长l=2x+y+0.4
=2x+8/x+0.4 x范围[2倍根号2，8）
利用勾函数性质得
x=2倍根号2时l最小 此时l=6倍根号2+0.4