Question

已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2的周期和单调区间 谢谢!

Answer 1

二倍角公式:
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x 所以 sin²x=(1-cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx 所以 sinxcosx=(sin2x)/2

sin^2x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3(sin2x)/2
=√3/2×sin2x-1/2×cos2x-1/2 (√3/2 和 1/2 联系起来 cosπ/6 sinπ/6又可以积化和差了)
=cosπ/6×sin2x-sinπ/6×cos2x-1/2
=sin(2x-π/6)-1/2
周期T=2π/2=π
①正弦值的 在 -π/2+2kπ 和 π/2+2kπ 单调增
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤ π/2+2kπ
-π/3+2kπ≤2x≤ 2π/3+2kπ
-π/6+kπ≤x≤ π/3+kπ 单调增
②正弦值的 在π/2+2kπ 和 3π/2+2kπ 单调减
π/2+2kπ≤2x-π/6≤ 3π/2+2kπ
2π/3+2kπ≤2x≤ 5π/3+2kπ
π/3+kπ≤2x≤5π/6+kπ 单调减
∴周期为π,增区间为 [-π/6+kπ,π/3+kπ] 减区间为 [π/3+kπ5π/6+kπ], k∈z

不懂可追问 有帮助请采纳 谢谢

Answer 2

周期π，
=1+3^（-2）sin2x+cos^2的单调增区间,自己算下

追问

f (x)=sin^2x+√3sinxcosx+cos^2化简过程~