1个回答
展开全部
设g(x) = ∫<a,x> f(t)dt, 则g'(x) = f(x), g"(x) = f'(x).
g(x)在[a,b]二阶连续可导, 且g(a) = 0, g'(a) = f(a) = 0.
由带Lagrange余项的Taylor展开, 存在c∈(a,b)使
g(b) = g(a)+g'(a)(b-a)+g"(c)(b-a)²/2 = f'(c)(b-a)²/2.
即有| ∫<a,b> f(t)dt| = |g(b)| = |f'(c)|·(b-a)²/2 ≤ max{|f'(x)|}·(b-a)²/2.
g(x)在[a,b]二阶连续可导, 且g(a) = 0, g'(a) = f(a) = 0.
由带Lagrange余项的Taylor展开, 存在c∈(a,b)使
g(b) = g(a)+g'(a)(b-a)+g"(c)(b-a)²/2 = f'(c)(b-a)²/2.
即有| ∫<a,b> f(t)dt| = |g(b)| = |f'(c)|·(b-a)²/2 ≤ max{|f'(x)|}·(b-a)²/2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
