Question

函数f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明m^2<=(b-a)积分{f'(x)}^2从a到b.其中m=max|f(x)|

求证啊！！

Answer 1

|f(x)|^2=|f(x)-f(a)|^2=|积分（从a到x）f'(t)dt|^2<=积分（从a到x）f’^2(t)dt 积分（从a到x）1^2dt<=(b-a)积分（从a到b）f‘^2(t)dt。上式对所有的x都成立，对最大值点也成立，故结论成立。其中第一个不等式是Cauchy-Schwartz不等式。