Question

设F1，F2分别是椭圆4分之x的平方加y的平方=1的左，右焦点 （1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量PF1乘

　
求向量PF1乘以向量PF2的最大值和最小值
（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交与不同的两点A,B，求直线l的斜率k的取值范围

Answer 1

椭圆方程可化为x^2+4y^2=4
（1）设P(x,y)
向量PF1=(x+√3,y)，向量PF2=(x-√3,y)
向量PF1乘以向量PF2=x^2-3+y^2=4-4y^2-3+y^2=1-3y^2，
当y=±1时，最小值-2；当y=0时，最大值1
（2）设直线y=kx+2
x^2+4(kx+2)^2=4
(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
△=(16k)^2-4*12*(4k^2+1)≥0
k^2≥3/4
k≤-√3 / 2或k≥√3 /2