知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(x>-1/3)的图像上运动

(1)求函数y=g(x)的解析式(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点(3)函数F(x)在x属于(0,1)上是否有最大值、最小值若没有说明理由... (1) 求函数y=g(x)的解析式
(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点
(3)函数F(x)在x属于(0,1)上是否有最大值、最小值 若没有说明理由
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2012-12-31 · TA获得超过3.3万个赞
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(1) y=log₂(x+1)
y/2=(1/2)log₂(3x/3 +1)
从而 g(x)=(1/2)log₂(3x+1)
(2)令F(x)=log₂(x+1)-(1/2)log₂(3x+1)=0,
得 log₂(x+1)²=log₂(3x+1),所以(x+1)²=3x+1
解得 x=0或x=1
(3)F'(x)=1/[(x+1)ln2] -3/[2(3x+1)ln2]
令F'(x)>0,整理得 (3x-1)/[(x+1)(3x+1)]>0
因为 x∈(0,1),从而 3x-1>0,x/1/3,
即F(x)在(1/3,1)是增函数,同理,在(0,1/3)上是减函数,
所以最小值为F(1/3)=3/2 -log₂3,无最大值。
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