Question

如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°.动点P

(1)点B的坐标为------ （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的长方形ODCD，点C在线段AB上。设等边△PMN和长方形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤1秒时，S与t的函数关系式。

Answer 1

1）求直线AB解析式； 在Rt△ABO中，AO=4√3，∠ABO=30° 所以，AB=2AO=8√3 故根据勾股定理有，B0=12 所以，B(12,0) 设AB所在直线的解析式为：y=kx+b 将A(0,4√3)、B(12,0)代入上式，得到： k=-√3/3 b=4√3 所以，y=(-√3/3)x+4√3

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值； 因为△PMN为等边三角形，所以：∠MPN=∠PNM=60° 而，∠PNM=∠NPB+∠B=∠NPB+30° 所以，∠NPB=30° 所以，∠MPB=∠MPN+∠NPM=60°+30°=90° 即，MP⊥AB 亦即，△MPB为直角三角形 又，PM=MN=PN=BN 所以，N为Rt△MPB中点 所以，PM=MN=PN=BM/2 当AP=√3t时，PB=8√3-√3t=√3*(8-t) 那么，在Rt△MPB中，MBP=30° 所以，BM=[√3*(8-t)]/(√3/2)=2*(8-t) 所以，PM=NM=PN=BM/2=(8-t) 当M与O重合时，Rt△PMB即为Rt△PBO 此时，PM=PO=BO/2=6 所以：8-t=6 t=2

（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM经过点E 所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线，垂足为Q；作CE的垂线，垂足为S 因为D是BO中点，所以：C、E分别为AB、AO中点 所以，点C(6,2√3) 因为PQ//CE//BO 所以：AP/AC=PQ/CE 即：(√3t)/(4√3)=PQ/6 所以，PQ=3t/2 所以，由勾股定理有：AQ=√3t/2 所以，QE=PS=AE-AQ=2√3-(√3t/2) 因为CE//BO，所以：△PFG∽△PMN 即，△PFG也为等边三角形 而，PS⊥FG 所以，S为FG中点 且∠GPC=∠GCP=30° 所以，PG=GC 那么，FG=GC=(2/√3)*PS=(2/√3)*[2√3-(√3t/2)]=4-t 而，CE=OD=6 所以，EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6 所以：EF=2t-2 所以，EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2 而，在Rt△EFH中，∠EHF=30° 所以，EH=(√3)EF 所以，Rt△EFH的面积=(1/2)EF*EH=(√3/2)EF^2 =(√3/2)*[2(t-1)]^2 =2√3(t-1)^2 由（1）知，BN=PN=8-t 所以，ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t 所以，直角梯形ONGE的面积=[(EG+ON)*OE]/2 =[(t+2+4+t)*2√3]/2 =2√3(t+3) 所以，阴影部分的面积S=[2√3(t+3)]-[2√3(t-1)^2] =(2√3)[(t+3)-(t-1)^2] =(2√3)(-t^2+3t+2) 因为1≤t≤2，所以，二次函数-t^2+3t+2有最大值 则，当t=-b/2a=3/2时： Smax=17/4

望亲爱的楼主大大采纳

Answer 2

（1）求直线AB的解析表达式;
RT△ABO AO = 4√3∠ABO = 30°
，AB的2AO = 8√3
下的钩股定理， B0 = 12
（12,0）
所以AB线性分析公式：Y = KX + B
A（0,4√3），B（12,0）代入上述公式= - √3/3 b = 4的√3因此，为y =（ - √3/3）×4√??？ 3
（2）搜索边的边长，
浏览：？ △嗜中性粒细胞（T代数），边缘△PMN的顶点M运动复杂的的原产地O，的的t值;
△PMN等边三角形，所以∠MPN =∠的PNM = 60°
∠的PNM =∠ NPB +∠B =∠NPB +30°= 30°时

在∠NPB中，∠的MPB =∠MPN +∠NPM = 60°+ 30°= 90°
MP⊥AB
这是一个以滑鼠右键-成角度的的的三角形，△MPB此外，PM = MN = PN = BN
?RT△的MPB中点
更详细PM = MN = PN = BM / 2
当AP =√3T，PB = 8√3 - √3 T =√3 *（8-T）
RT = 30°/> BM△的MPB MBP = [√3 *（8-T ）] /（√3/2）= 2 *（8-T）的>因此，PM = NM = PN =一个BM /？ =（1 - T）
当M和O重合RT△PMB RT△PBO
PM = PO = BO / 2 = 6
:8-T = T = 2
>（3）如果我们把在OB D的中点△AOB的△Rt的PMN和矩形ODCE矩形ODCE，点C的线段AB的边缘的外径，位于这样的重叠部分的一侧面积S，在图2中，S和t 0≤吨≤2秒的函数关系，和计算出的S最大的请求所示。
图CE（2），当t = 2，M和O重叠
?
当T = 1时，下午在的跨行政长官F，H-AO交叉：PN跨越PM点吗？
因此，当0≤T≤1时在翁奇△OMN和矩形ODCE的梯形重叠的部分
当1≤T≤2时，△OMN矩形ODCE的身影重叠的部分阴影
> P点的AO垂直于踏板Q
CE垂直线，点踏板SD BO，
：C，E，AB，AO中点
所以，C点（6,2√3） ，因为PQ / / CE / / BO
：AP / AC = PQ / CE：（√3吨）/（√3）= PQ / 6
PQ = 3T / 2
因此，由勾股定理：AQ =码3T / 2
QE = PS = AE-AQ = 2√3 - （源码3T / 2）<br / CE / / BO，
： △PFG∽△PMN△PFG等边三角形
PS⊥FG
因此，S的FG的中点，∠GPC =∠GCP = 30°
因此，PG = GC
> FG = GC =（2 /√3）* PS =（2 /√3）* [2√3 - （√3 t / 2只）] 1 = 4 - 叔
CE = OD = 6 > EF + FG + GC = EF 2 * FG = EF +（8-2??？？吨）= 6
：EF = 2T-2
EG = EF + FG = 2T-2 +4 T = T +2
Rt的△EFH∠EHF = 30°
EH =（√3）△EFH面积EF
Rt的=（1/2）的的EF * EH =（√ 3/2）EF ^ 2 =（√3/2）* [T-1（2）] ^ 2 = 2√3（T-1）^ 2
（1）已知BN = PN =
所以，ON = OB-BN = 12 - （8-T）= 4 + T
因此面积？梯昂格= [（EG + ON）* OE] / 2 = 8吨[（吨4 +吨）* 2√3] / 2 = 2√3量（吨）
因此，在在阴影区域中S = [2√3（吨3）] - 〔2吗？ √3（吨-1）^ 2] =（2√3），[（叔 - 3） - （T-1）^ 2] =（2√3）信息（-t ^ 2 +3 T +2）1 ≤T≤
因此，二次函数-T ^ 2 +3 T +2最大，当t =-B / 2A = 3/2和S-MAX的= 17/4