Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)<=2

Answer 1

因为f(x/y)=f(x)-f(y), 所以f(4/2)=f(2)=f(4)-f(2)
所以f(4)=2f(1)=2
不等式f(x)-f(1/x-3)<=2 可化成 f(x/(1/x-3))<=f(4)
f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以 x>0 ,1/x-3>0 x/(1/x-3)<=4
综合得到0<x<=2√10-6

Answer 2

f(4/2)=f(4)－f(2)
f(2)=f(4)－f(2)
f(4)=f(2)＋f(2)=2
即：
f(4)=2
则：
f(x)－f(1/(x－3))≤f(4)
得：
(1)x>0
(2)x－3>0
(3)f(x)－f(1/(x－3))≤f(4)
f(x(x－3))≤f(4)
x(x－3)≤4
x²－3x－4≤0
得：－1≤x≤4
综合(1)、(2)、(3)，得：3<x≤4