已知函数f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]
已知函数f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]﹙1﹚若f﹙x﹚的定义域为R,求实数a的取值范围﹙2﹚若f﹙x﹚的值域为R,求实数a的取值范围这个...
已知函数f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]
﹙1﹚若f﹙x﹚的定义域为R,求实数a的取值范围
﹙2﹚若f﹙x﹚的值域为R,求实数a的取值范围
这个题目的意思是什么啊 讲解清楚一些~3Q!~ 展开
﹙1﹚若f﹙x﹚的定义域为R,求实数a的取值范围
﹙2﹚若f﹙x﹚的值域为R,求实数a的取值范围
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1.
定义域为R,即无论x取何实数,(a-1)x²+(a-1)x+1/4恒>0
a=1时,(a-1)x²+(a-1)x+1/4=1/4>0,满足题意。
a≠1时,
对于抛物线y=(a-1)x²+(a-1)x+1/4,二次项系数a-1>0,一元二次方程(a-1)x²+(a-1)x+1/4判别式<0
a-1>0 a>1
(a-1)²-4(a-1)(1/4)<0
(a-1)²-(a-1)<0
(a-1)(a-2)<0
1<a<2
综上,得1≤a<2
2.
f(x)的值域为R,即在x的定义域上,(a-1)x²+(a-1)x+1/4能够取到(0,+∞)的任意值。
a=1时,f(x)=log2(1/4)=-2,仅有一值,不满足题意,因此a≠1。
对于抛物线y=(a-1)x²+(a-1)x+1/4,二次项系数a-1>0,一元二次方程(a-1)x²+(a-1)x+1/4判别式≥0
a-1>0 a>1
判别式≥0 (a-1)(a-2)≥0
a≥2或a≤1
综上,得a≥2。
定义域为R,即无论x取何实数,(a-1)x²+(a-1)x+1/4恒>0
a=1时,(a-1)x²+(a-1)x+1/4=1/4>0,满足题意。
a≠1时,
对于抛物线y=(a-1)x²+(a-1)x+1/4,二次项系数a-1>0,一元二次方程(a-1)x²+(a-1)x+1/4判别式<0
a-1>0 a>1
(a-1)²-4(a-1)(1/4)<0
(a-1)²-(a-1)<0
(a-1)(a-2)<0
1<a<2
综上,得1≤a<2
2.
f(x)的值域为R,即在x的定义域上,(a-1)x²+(a-1)x+1/4能够取到(0,+∞)的任意值。
a=1时,f(x)=log2(1/4)=-2,仅有一值,不满足题意,因此a≠1。
对于抛物线y=(a-1)x²+(a-1)x+1/4,二次项系数a-1>0,一元二次方程(a-1)x²+(a-1)x+1/4判别式≥0
a-1>0 a>1
判别式≥0 (a-1)(a-2)≥0
a≥2或a≤1
综上,得a≥2。
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