已知函数f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]

已知函数f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]﹙1﹚若f﹙x﹚的定义域为R,求实数a的取值范围﹙2﹚若f﹙x﹚的值域为R,求实数a的取值范围这个... 已知函数f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]

﹙1﹚若f﹙x﹚的定义域为R,求实数a的取值范围

﹙2﹚若f﹙x﹚的值域为R,求实数a的取值范围

这个题目的意思是什么啊 讲解清楚一些~3Q!~
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xuzhouliuying
高粉答主

2012-12-31 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
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1.
定义域为R,即无论x取何实数,(a-1)x²+(a-1)x+1/4恒>0
a=1时,(a-1)x²+(a-1)x+1/4=1/4>0,满足题意。
a≠1时,
对于抛物线y=(a-1)x²+(a-1)x+1/4,二次项系数a-1>0,一元二次方程(a-1)x²+(a-1)x+1/4判别式<0
a-1>0 a>1
(a-1)²-4(a-1)(1/4)<0
(a-1)²-(a-1)<0
(a-1)(a-2)<0
1<a<2
综上,得1≤a<2
2.
f(x)的值域为R,即在x的定义域上,(a-1)x²+(a-1)x+1/4能够取到(0,+∞)的任意值。
a=1时,f(x)=log2(1/4)=-2,仅有一值,不满足题意,因此a≠1。
对于抛物线y=(a-1)x²+(a-1)x+1/4,二次项系数a-1>0,一元二次方程(a-1)x²+(a-1)x+1/4判别式≥0
a-1>0 a>1
判别式≥0 (a-1)(a-2)≥0
a≥2或a≤1
综上,得a≥2。
繁盛的风铃
2012-12-31 · TA获得超过7935个赞
知道大有可为答主
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令g(x)=(a-1)x²+(a-1)x+(1/4)
1)
a-1=0即a=1时
g(x)=1/4>0成立
a-1≠0即a≠1时
要使g(x)>0在R上恒成立
即使a-1>0
△=(a-1)²-(a-1)<0
1<a<2
2)
要使f﹙x﹚=㏒2[﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1/4]的值域为R
即使g(x)能取到任何数
a-1>0
△=(a-1)²-(a-1)≥0
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