Question

X1+X2+X3+X4=-1， 4X1+3X2+5X3-X4=-1， AX1+X2+3X3-BX4=1.有3个线性无关的解。

证明方程组系数矩阵A的秩为2，？？？？
老师，这个题有三个无关的线性方程解，不就是秩最多为n-3吗？？？
为什么还要证明矩阵A的秩为2，顶多不是1吗？？？？？

Answer 1

非齐次线性方程组方程组的3个线性无关的解
至多构成其导出组 Ax=0 的 2个线性无关的解: a2-a1,a3-a1
所以 n-r(A)>=2
r(A)<=2.
又A有2阶非零子式, 故 r(A)>=2
故 r(A)=2.

Answer 2

系数线性无关而不是解线性无关