Question

奥数题，急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！111

有个6位数,如果它加上6,那么原来6位数各位数字之和是新的6位数的各位数字之和的6倍:求所有这样的六位数？

Answer 1

考虑6位数abcdef，设其各位数字之和为n，新的6位数为a'b'c'd'e'f'，其各位数字之和为n'，
根据题意有n=6n' ①，其中n与n’皆为正整数。
如果f为0~3，则abcdef+6后无需进位，此时a'b'c'd'e'=abcde，f'=f+6，于是n'=n+6，①式无解。
所以f为4~9，此时abcdef+6需要进位：
如果e为0~8，则a'b'c'd'=abcd，e'=e+1，f'=f-4，于是n'=n+1-4=n-3，①式无解；所以e=9。
考虑d，如果d为0~8，则a'b'c'=abc，d'=d+1，e'=e-9，f'=f-4，于是n'=n+1-9-4=n-12，①式无解；所以d=9。
以此类推，最终得到c=9，b为0~8，于是a'=a，b'=b+1，c'=c-9，d'=d-9，e'=e-9，f'=f-4，于是n'=n+1-9-9-9-4=n-30，代入①式，解得n=36，于是a+b+f=36-3 x 9=9。
综上所述，原6位数abcdef为ab999f，其中f为4~9，b为0~8，a为1~9，且a+b+f=9。

追问

那么，所有这样的6位数各是多少

追答

f=4时：
149994，419994，239994，329994，509994
f=5：
139995，319995，229995，409995
f=6：
129996，219996，309996
f=7：
119997，209997
f=8：
109998

Answer 2

加上6,一定要有进位，而且只能是进1，这样各位数字之和会少3；
如果十位是9，又会进1，各位数字之和又会少9
设原各位数字之和为t，十位以上9的个数为n，n不大于5
有：
t=6（t-3-9n）
5t=18（1+3n）
t是整数，1+3n是5的倍数。
n=3
t=36
据此可写出符合条件的所有数字：个位加上6有位，十、百、千都是9，数字和为36
509994、419994、329994、……

Answer 3

309996或129996或219996．