Question

已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(0<φ<π,w>0)为偶函数

且函数y=f(x)图像的两相邻对线轴的距离为π/2.
（1）求f(π/8)的值
(2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间

第二问过程，主要是g(x）

Answer 1

化简得:f(x)=2sin(wx+ψ-π/6)
函数y=f(x)图像的两相邻对线轴的距离为π/2.所以T/2=π/2
所以w=2
由函数是偶函数得到ψ-π/6=π/2 所以ψ=2π/3
所以f（x）=2cos2x
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位得到2cos（2x-π/3）（x变成（x-π/6））（左加右减）
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍2cos（1/2x-π/3）（周期变成原来的4倍，w变为原来的1/4）
所以g（x）=2cos（1/2x-π/3）

Answer 2

原函数=根号10sin(wx+φ')
所以w=2 φ'=π/2
原函数=根号10cos2x
所以g(x)=根号10cos(1/2x-π/3)

Answer 3

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