Question

数学·：急！！如图,在直角△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=30°,E是AC的中点 D为圆心DE为半径做圆

（1）A,B,C三点与圆D的位置关系如何？说明理由。
（2）若BC=1，能否求出A点距圆D的最短距离？

Answer 1

设BC为a.则AB=2a AC=根号3 a
因为CD⊥AB，E是AC中点
所以DE=1/2AC=根号3a/2
AB*DC=AC*CD
CD=根号3a/2 =DE
所以点C在圆D上

由勾股定律得
AD=3a/2 AB=1/2a
所以A在圆外 B在圆内

（2）则AB=2 半径=DE=根号3/2
则直径为根号三
则最短距离为（2-根号3）（最短距离就是圆与AB的一个交点。再连接点A得到的）

Answer 2

(1) A在圆外，B在圆内，C在圆上
BC=1 BD=1/2,
CD=CE=DE=根号3/2
以D为圆心，DE为半径，
1/2<根号3/2 B 故在圆内
BC=1 AB=2 AD=3/2>根号3/2 故A在圆外

（2）RT三角形ABC中，BC=1
AB=2
AD=根号3/2
A到圆D距离＝AD-半径＝（3－根号3）/2

追问

第一问的B,C点在圆D的哪里呀

Answer 3

1
首先ADC是直角三角形，证明过程略。E是ADC的斜边AC中点，所以AE=EC=DE。

然后A=30，所以ACE=60，所以CDE是等边三角形，DC=DE。所以C在圆D上

然后AD= 根号3CD >CD = DE，所以A在园外
DB=CD/根号3 < CD = DE，所以B在圆内

2
BC=1，AC=根号3，CD=DE=根号3/2，AD=3/2
所以最短距离为AD-DE=3/2-根号3/2

Answer 4

解：（1）题意得AB=2BC AC=根号3BC DC=DE=EC=AE=根号3/2BC, BD=1/2BC AD=AB-BD=3/2BC
∵DA>DE,,DB<DE DC=DE
∴A B C分别在○D外、内、上。
（2）能。这个最短距离为：AD-DE=3/2BC-根号3/2BC=3/2-根号3/2