Question

一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．

一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？

Answer 1

AB=12，
AC=12* (√3)/2=6√3
CB=12*0.5=6
设DE=X，EF=Y,矩形面积为S。
EF/AC=FB/CB
Y/6√3=(6-X)/6
Y=√3(6-X)
S=XY
=X√3(6-X)
=√3(6X-X²)
=√3(9-9+6X-X²)
=√3[9-(3-X)²]
当X=3时，
S达到最大值=9√3
X=3，则AE=6，即E在中点。

Answer 2

设DE=x,
因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12
所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC，DE:BC=AD:AC
所以AD=
设DE=x,
因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12
所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC，DE:BC=AD:AC
所以AD=根号3*x
DC=根号3*（6-x)
则s=DC*DE=根号3*（6x-x^2)=-根号3（x-3)^2+9*根号3
当x=3时，s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点 根号3*x
DC=根号3*（6-x)
则s=DC*DE=根号3*（6x-x^2)=-根号3（x-3)^2
设DE=x,
因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12
所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC，DE:BC=AD:AC
所以AD=根号3*x
DC=根号3*（6-x)
则s=DC*DE=根号3*（6x-x^2)=-根号3（x-3)^2+9*根号3
当x=3时，s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点 +9*根号3
当x=3时，s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点

Answer 3

由基本不等式新制克制，E为AB中点时最大最大值为1\2S=18*3^1/2

Answer 4

设AE＝X
S=根3/2 X(6-x/2)
求出当X＝多少时，S的最大值即可