Question

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,并且经过点A(15/4,3).一条渐近线方程为4x+3y=0,,求双曲线的标准方程

要有过程哦，最好有解析。

Answer 1

x^2/a^2-y^2/b^2=1
代入(15/4,3)
225/(16a^2)-9/b^2=1.........1

设渐近线:
y=[+(-)b/a]x
4x+3y=0 y=-4x/3
b/a=4/3 b=4a/3代入1式
225/(16a^2)-9/(4a/3)^2=1
225/(16a^2)-81/(16a^2)=1
144/(16a^2)=1
16a^2=144
a=12/4=3
b=4*3/3=4
则方程为:
x^2/9-y^2/16=1

Answer 2

设16x²-9y²=k
代入(15/4,3)得，k=144
∴16x²-9y²=144
即：x²/9-y²/16=1

Answer 3

解:由4x 3y=0可设双曲线的方程为:x的平方/4n-y的平方/3n=1（由渐近线的推理可知）把A点代入得n= ?就可以求出双曲线方程了