Question

某中学租用两辆小轿车

某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有42分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）小明提议：可以让另一辆小轿车先送4名学生走，再返回来接我们．你认为小明的提议合理吗？通过计算说明理由．
（2）小强提议：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人．请你求出小轿车在距离考场多远处与另外4名师生相遇？
（3）按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗？为什么？

Answer 1

1.不合理 理由如下：
根据题意，先送4人再返回接另外4人到达学校，这辆小轿车一共走了3个15km才把所有的人送到考场，一共花费的时间是：15*3/60*60=45>42 (后一个60是把小时化成分钟)

2.当小轿车把之前的4人送到学校时，步行的4人距离学校的距离为(15-15/60*12)km，此时小轿车从学校出发和步行的4人从相距(15-15/60*12)km两地相向而行，相遇花费的时间为(15-15/60*12)/(60+12)=1/6， 这样用相遇花费的时间乘以小轿车的速度即为所求，列式如下：
[(15-15/60*12)/(60+12)]*60=10 km (后一个60是轿车速度)

3.能 理由如下：
后入场的4人：
步行花费的时间为：15/60*60+ [(15-15/60*12)/(60+12)]*60=25(后一个60是把小时化成分钟)
乘车花费的时间，我们知道当轿车从考场返回与后4人相遇用时(15-15/60*12)/(60+12)=1/6，那么返回时也以同样速度，花费的时间也是相同的为1/6小时，即为10分钟。
列式为：15/60*60+ [(15-15/60*12)/(60+12)]*60+[(15-15/60*12)/(60+12)]*60=35<42

Answer 2

1、不合理 15*3/60*60=45>42
2、15-12*30/(60+12)=10
3、能 （10*2+15）/60*60=35<42
附加：在距考场X公里处放下4名师生返回接另4名：
先乘车后步行所用时间：（15-x）/60+x/12 。。。。。。1
先步行后乘车所用时间：2*(15-x)/(60+12)+(15-12*2*(15-x)/(60+12))/60 。。。。。。2
1、2值相等 得x=15/4 带入1 得1/2小时 42-30=12分