若根号(a+1)+根号(b+2)≥5,证明:a+b≥19/2
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证：
√(a+1)+√(b+2)≥5
[√(a+1)+√(b+2)]²≥25
a+1+b+2+2√[(a+1)(b+2)]≥25
由均值不等式得：2√[(a+1)(b+2)]≤(a+1)+(b+2)
2(a+1+b+2)≥25
a+b+3≥25/2
a+b≥19/2，不等式成立。
√(a+1)+√(b+2)≥5
[√(a+1)+√(b+2)]²≥25
a+1+b+2+2√[(a+1)(b+2)]≥25
由均值不等式得：2√[(a+1)(b+2)]≤(a+1)+(b+2)
2(a+1+b+2)≥25
a+b+3≥25/2
a+b≥19/2，不等式成立。
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