Question

如图,圆O的直径AB=12,弧BC的长为2π,D在OC的延长线上，且CD=OC

（1）求∠A度数
（2）求证：DB是圆O切线

Answer 1

∵弧AB=1/2AB×π=6π
∴∠BOC=180°×2π/6π=60°
∴∠A=1/2∠BOC=30°
2、∵OB=OC，∠BOC=60°
∴△BOC是等边三角形
∴∠OBC=∠BCO=60°
BC=OC=CD
∴∠D=∠CBD
∵∠D+∠CBD=∠BCO=60°
∴∠CBD=∠C=30°
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°
∴OB⊥DB
∴DB是圆O切线

Answer 2

令园o的半径为r，即有oa=ob=r,由于oa⊥ob,所以oc=ab=根号2倍r，
作oe⊥ab于e（e在ab上），所以oe=2分之根号2倍r，
所以cos∠eoc=oe/oc=1/2,所以∠eoc=л/3,有图知∠eoc则是弧bd的度数。