Question

三角形abc内接于圆o，d为线段ab的中点，延长od交圆于点e，连接ae，be

1 ab垂直于de 2 ae等于be 3 od等于de 4 角aeo等于角c 正确的有几个？？
说明理由，为什么有些不对？

Answer 1

1对，因为oa=ob(均为半径)三角形aob是等腰三角形，od是AB的中线也是其垂线，这是等腰三角形的性质。
2对，因为DO是AB的垂直平分线，垂直平分线上任意一点与A、B两点的连线距离相等，这是垂直平分线的性质。
3 这个不一定。因为要使od=de暗示ab与oe相互垂直平分，必须有ae=eb=bo=oa=oe（oe亦为半径）
4 这个也不一定，因为2∠C=∠AOB(同弦的圆周角等于圆心角的一半)由于三角形aob是等腰三角形，可知2∠aoe=∠AOB即∠c=∠aoe。要使角aeo等于角c也就是要求∠aeo=∠aoe，要三角形AOE是等边的。