Question

已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A，而B，C是双曲线右支上两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m的取值范

Answer 1

x²-my²=1(m>0)
a=1,b=1/√m

右顶点为A（1，0）

根据双曲线的对称性，
若△ABC为等腰直角三角形，则A为直角顶点
即过A做斜率为1或-1的直线L，L与双曲线还有
另外一个交点，则需L与双曲线的渐近线在第一
或第四象限有交点，那么渐近线斜率
1/√m<1,∴m>1
∴m的取值范围是（1，+∞）

追问

1＜m＜根号2

追答

手头没有笔，没法推导

 

但m<√2没道理，看图

Answer 2

A(1,0),B(xb,yb),C(xc,yc),xb<=xc
若△ABC为等腰直角三角形

1,AB=AC,xb=xc,yb=-yc,|yb|=xb-1
或(xb-1)^2+yb^2=(xc-1)^2+yc^2,yb/(xb-1)=-(xc-1)/yc,
(xb-1)^2+yb^2+(xc-1)^2+yc^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2

2,AB=BC
(xb-1)^2+yb^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2,yb/(xb-1)=-(xc-xb)/(yc-yb),

(xb-1)^2+yb^2+(xc-xb)^2+(yc-yb)^2=(xc-1)^2+yc^2

3,AC=BC
(xc-1)^2+yc^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2,yc/(xc-1)=-(xc-xb)/(yc-yb),
(xc-1)^2+yc^2+(xc-xb)^2+(yc-yb)^2=(xb-1)^2+yb^2