Question

已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该

已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．（1，3）B．(1，3)C．（1，2）D．(1，2)

Answer 1

解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°
即tanθ＜1
即

m

＜1
即0＜m＜1
又∵e2＝1+

b2

a2

＝1+m
∴1＜e²＜2
即1＜e＜

2

故选D